Лекция Дмитрия Николаева: как устроен цвет с точки зрения математики

Самое точное определение работает только в колориметрических условиях

Дмитрий Николаев начал лекцию с определения, которое дал цвету известный физик Эрвин Шредингер. Согласно ему, цвет — это общее свойство света различного спектрального состава вызывать одинаковые зрительные ощущения. Лектор подчеркнул, что это самое точное определение, существующее на данный момент. Однако работает оно только в колориметрических условиях. В условиях, специально придуманных для того, чтобы человек мог выступать в качестве измерительного прибора.

— Колориметрические условия наблюдения цвета — это условия, когда вы смотрите в окуляр и вам равномерно освещают глаз светом какого-то спектрального состава. Во всех более сложных ситуациях, когда вы просто смотрите вокруг, видите красную рубашку, зеленый лужок, определить цвет еще сложнее, — заявил Николаев.

В данном случае нужно больше понимать, что такое сенсор. Это то, что воспринимает цвет и характеризуется набором светочувствительных элементов различных типов, например, глаз или RGB-камера. В глазу в условиях яркого света активны три типа колбочек, каждая из которых имеет свою спектральную чувствительность. Спектральная чувствительность — это функция величины отклика на одну порцию света определенной длины волны.

— Возьмем синий цвет. Синяя колбочка максимально чувствительна для длин волн в районе 500 нанометров, но как-то она чувствительна и для других длин волн. То же самое с зеленой колбочкой, только у нее максимум (чувствительности, — прим. ред.) в районе 550. Красный тип, как ни странно, имеет немалую чувствительность в синей области, но все-таки максимум смещен в красную область, — объяснил лектор.

Таким образом, при падении любого спектра излучения на маленькую площадку на сетчатке глаза с этой области сетчатки идут три сигнала: о том, насколько возбудились в среднем синие колбочки, насколько — зеленые и насколько — красные. Сетчатка человека или светочувствительная матрица камеры проецирует спектральный сигнал в трехмерное пространство цветов (см. на видео на 05.39 минуте).

Если из цвета убрать яркость, то останется цветность

Расстояние от нуля в цветовом пространстве называется яркостью. Это мощностная характеристика. Если взять источник цвета (неважно, какого спектрального состава) и увеличивать его мощность, соответствующая точка в цветовом пространстве RGB «поедет» строго от нуля и будет удаляться. А главная диагональ, то есть те значения троек RGB, в которых цветовые компоненты равны, называется ахроматической осью.

Что касается камеры, то можно говорить о таких стимулах, которые в камере вызывают одинаковый сигнал синих, красных и зеленых пикселей. Если вращать точку вокруг ахроматической оси (при этом точка ахроматической оси не принадлежит), то поменяется цветовой тон от красного к зеленому, от зеленого к синему и от синего к красному.

— Это то самое, что видно на радуге. Радуга может быть любой яркости, но поперек радуги меняется цветовой тон. Если мы выкинем из цвета яркость (что можно сделать, спроецировав центрально все цветовое пространство на любую плоскость, не проходящую через ноль с центром проекции в нуле), такая центральная проекция точки спроецирует в одну точку на этой плоскости. Плоскость называется плоскостью цветности. Две координаты вместе на этой плоскости называются цветностью, то есть той частью цвета, которая не связана с мощностью излучения, — рассказал Дмитрий Николаев.

Если из цвета убрать яркость, то останется цветность. Она живет на плоскости цветности. И все достижимые цветности образуют так называемый цветовой треугольник (см. на 08.52). У этого треугольника есть два явно выраженных угла.

Если рассматривать проекции разных спектров в цветовое пространство (и они линейны), то любые достижимые комбинации RGB могут быть получены за счет выпуклой смеси тех реакций, которые порождаются чистыми монохроматическими цветами одной длины волны.

— Если нарисовать все возможные проекции лазерных цветов, и это будет внешний контур, то все достижимые цвета — это выпуклая оболочка над этим локусом. За счет этого появляется отрезок неспектральных цветов, отрезок, который недостижим никаким монохроматическим излучением, — пояснил лектор.

Пурпурные цвета можно получить только смешением как минимум двух чистых излучений — монохроматических и лазерных. Но любые выпуклые комбинации достижимы каким-то спектром. Если цветовой треугольник является проекцией трехмерного цветового пространства, представим себе, что за поверхность была прообразом спектрального локуса на плоскости цветности.

— Возьмем лазер на красителях, в котором можно плавно менять длину волны излучения, которую он генерирует, и пойдем из инфракрасной области в ультрафиолетовую, плавно меняя длину волны. В инфракрасной области реакция будет нулевая. Ни одна из колбочек, ни один из типов камеры не возбудится, мы будем в черной точке, — рассказал лектор. — Постепенно, входя в красную область, мы начнем возбуждать больше красный колокол, локус выйдет из нуля и пойдет по цветовому кубу. Мы будем плавно менять длины волн, он опишет какую-то траекторию, когда мы достигнем ультрафиолетовых длин волн, вернется в ноль, мы опять ничего не видим. Получилась капелька с одним изломом в нуле — одноугольник.

Его проекция должна ожидаемо иметь один излом на плоскости цветности. Фокус в том, что это центральная проекция, а излом точно попал в ее центр. Поэтому проекция этой петли становится разрывной. Это подкова на плоскости цветности, и ее выпуклая оболочка будет цветовым треугольником — областью всевозможных достижимых реакций глаза на излучение. Именно из-за проекции через точку излома и получаются два угла цветового треугольника.

Видеть несуществующие цвета

Может ли у человека возникнуть ощущение цвета, не достижимого никакими спектральными излучениями, попавшими в его глаз? Да, возможно, говорит лектор, но нельзя исключать, что, когда кому-то на голову падает не очень большой кирпич и возникают «звездочки», «птички» и другие воображаемые объекты в поле его зрения, часть цветов, которые он при этом видит, физически не достижимы.

— В момент физического воздействия на нейроны головного мозга сигналы возникают непосредственно в нейронах и имеют достаточно случайный характер. При этом может возникнуть такая комбинация сигналов в разных цветовых каналах, которая никак не достижима никаким физическим воздействием излучения на глаз человека. Можно представить, что вы видите несуществующие цвета во сне. Вы просто видите какие-то комбинации элементарных сигналов, которые никак не могут возникнуть при возбуждении сетчатки видимым светом, — объяснил Дмитрий Николаев.

Важным следствием того, что цветовое восприятие человека трехмерно, а спектральный мир бесконечномерный, выступает явление метамерии. Метамерии излучения и метамерии окрасок. Если возбудить все три типа светочувствительных элементов эквиэнергетическим источником, то получится три одинаковых числа. Например, 111 или 050505. Они будут интегрально возбуждены одинаково. Естественно такое освещение называть белым светом. К таким спектрам близки естественные спектры. Например, то, как освещается летним пасмурным днем окружающий мир. Но если мы находимся в условиях люминесцентного освещения, то, скорее всего, спектр излучения сосредоточен в нескольких узких областях. При этом люминесцентное освещение может быть таким же белым. Комбинация из трех всплесков одинаково возбуждает синие, зеленые и красные колбочки. При этом исходные спектры не имеют ничего общего. Это и есть явление метамерии. Именно явление метамерии скрыто в определении Шредингера.

— Рассмотрим две окраски. Окраски тоже характеризуются спектрами. Это спектральное распределение коэффициента отражения поверхности. При белом естественном освещении воспринимаемый цвет будет одинаков. При люминесцентном освещении эти две окраски будут выглядеть по-разному. И в этом нет никакой психологии — чистая математика. Это то самое, про что знает каждая женщина: не стоит подбирать юбку и кофточку при люминесцентном освещении в надежде, что они подойдут друг другу при солнечном свете. Восприятие цвета кардинальным образом изменится, — уверил аудиторию Дмитрий Николаев.

Окраска не меняется при освещении

Когда начинается психология, начинает работать механизм цветовой константности — способности зрительной системы оценивать окраски.

Окраска является свойством объекта и не меняется при освещении. А то, что мы наблюдаем, это всегда отраженный свет. Он является произведением спектра, который упал на предмет, и его спектра отражения. Эволюционно важно понимать именно свойство окраски. И именно так работает зрительная система человека, млекопитающих и даже рыб. Математически это некорректно поставленная обратная задача.

Задача моделирования решается физикой, оптикой, окружающим миром, когда в процессе, вовлекающем различные спектральные функции, в конце концов где-то на сетчатке образуются три числа, характеризующих цвет. Зрение решает обратную задачу. По этим трем числам и по известным самой системе спектральным характеристикам возможно восстановить две спектральные функции: отражающие способности и спектральное распределение яркости освещения (см. на 22.40).

«Чтобы стать реалистом, художнику нужно подавлять зрительные алгоритмы»

Далее лектор перешел к общим понятиям цвета. Путаница состоит в том, что цветом мы называем в разных ситуациях три разные вещи. Во-первых и в-главных, мы называем цветом ощущение окраски.

— Мы не говорим: «Я вижу красную рубашку с темными разводами», только потому что на ней тени. Мы говорим: «Я вижу красную рубашку». Более того, когда мы просим достать нам из шкафа красную рубашку, мы не пытаемся сделать вид, что она черная, хотя в шкафу ничего не видно, — привел примеры Николаев.

По его версии, дети рисуют такие «примитивные» картинки потому, что они рисуют то, что они видят. Они честны и вполне профессиональны в рамках того, что пытаются сделать. Они видят, что лицо человека не имеет никаких болезненных пятен или разводов и рисуют лицо человека одним цветом. Если есть румянец — румянец будет нарисован. При этом нельзя сказать, что ребенок рисует без полутонов. Когда ребенок хочет изобразить поле, в котором есть разные варианты окраски, он старательно изобразит поле, используя разные оттенки.

Во-вторых, цветом называют ощущение освещенности. Третье понятие цвета — колориметрическое. Это цвет точки, цвет того излучения, которое из точки «прилетело» в глаз. Чтобы научиться видеть колориметрический цвет, художникам-реалистам приходится учиться достаточно долго. Ровно так же, как и правильно рисовать перспективу. И то, и другое — выключение определенных механизмов константности в самом себе, объяснил лектор. Намеренное подавление некоторых алгоритмов, которые есть в зрительной системе.

Дмитрий Николаев рассказал аудитории об алгоритмах цветовой константности на примере воображаемого эксперимента Нюберга (см. на 29-й минуте видео).

— Неоднократно мне приходилось слышать гипотезу от вполне образованных людей, что никакой цветовой константности нет, мы просто запомнили все на свете с рождения. Особенно эта теория стала модной, когда все поголовно занялись глубинным обучением и нейронными сетями, — посетовал Николаев.

Мы не говорим: «Я вижу красную рубашку с темными разводами», только потому что на ней тени. Мы говорим: «Я вижу красную рубашку». Более того, когда мы просим достать нам из шкафа красную рубашку, мы не пытаемся сделать вид, что она черная, хотя в шкафу ничего не видно.

Цифровые точки гаджетов

В проекторах, мониторах, экранах смартфонов есть три цифровых канала, так же как у человека. Есть точки R, G и B, которые по-разному зажигаются на экране и формируют цифровую картинку, которую мы тем или иным образом воспринимаем. Сколько нужно цветовых каналов, чтобы хорошо воспроизводить цвета для человека? Очевидный ответ (три) — неправильный. Потому что тремя источниками цвета, каждый из которых — это точка на цветовом треугольнике, можно воспроизвести только выпуклую комбинацию этих точек. Но цветовой треугольник — не треугольник. Поэтому даже если поставить микроскопические лазеры и взять один из них сине-фиолетовым, другой — насыщенно-красным и третий — зеленым, то часть насыщенных цветов все равно будет невозможно воспроизвести на таком мониторе. Чтобы хорошо «покрыть» цветовой треугольник, надо разжиться примерно пятью точками.

— При печати на принтере, если вы не знаете, под каким светом будете рассматривать картинку, придется воспроизвести точный спектр тех красителей, которые были в реальной сцене изображения. А поскольку их бесконечно много, то, чтобы получить идеальную цветопередачу для любых освещений, придется использовать бесконечное множество красок, — рассказал о цветах принтера Николаев.

Цвет как помощник в сортировке алмазов

Завершая лекцию, Дмитрий Николаев рассказал о прикладном использовании исследований цвета в рентгеновских исследованиях для сортировки алмазной руды в Якутии.

— Цвет — это математическое свойство. Мы воспринимаем цвет только в видимом диапазоне, но если взять рентгеновский диапазон и просвечивать различные материалы несколькими разными рентгеновскими источниками с разным спектром излучений или сделать один источник, но с несколькими типами детекторов, каждый из которых имеет свой спектр чувствительности, то мы получим цветную картинку в рентгеновской области. И если мы смотрели на просвет, то логарифм такой картинки будет вести себя с точки зрения зрительной системы человека и всех алгоритмов цветовой константности так же, как картинки в отраженном цвете, которые мы привыкли наблюдать, — пояснил лектор.

Так, может оказаться, что все алмазы имеют одну и ту же цветность, то есть центральную проекцию, которая подавляет интенсивность, а пустая руда тоже имеет строго определенную цветность, отличную от цветности алмазов. Таким образом, в рентгеновском диапазоне алмазы от пустой породы можно отделять по цвету, хотя ни один человек этого цвета не увидит.